A173201  Ziegenaufgabe (Hilfskonstante): Iteration x: =x-((sin(x)-cos(x)*x-PI/2)/(sin(x)*x)) = 2*acos(A133731 /2) Home...
Algorithmus: x: =x-((sin(x)-cos(x)*x-PI/2)/(sin(x)*x)) ; selbstkorrigierende Iterationsformel siehe Iterationsrechner: Beispiel 4 siehe auch Beispiele: 3 bis 6 und 36
verwandte Konstanten: A173571 = sqrt(1-A072112^2) = sqrt(1-(1-A133731^2/2)^2); A075838 =(A173571+PI/2-asin(A173571))/(A133731^2); mit A072112=1-A133731^2/2;
A133731 =cos(A173201/2)*2;
Berechnung: 1988 Dauer: 1h Einfacher Taschenrechner: neues x in Formel einsetzen Genauigkeit: nur 8 Nachkommastellen 1,90569572…
Berechnung: 2009 150 Stellen
Berechnung: 10.02.2010
10000 Ziffern (also 9999 Nachkommastellen) und Ziffernhäufigkeit: 19056957293.pdf siehe auch Nachkommastellendatenbank
Berechnung: Juni 2010 Dauer: über 13h wenn Startwert x mit 10000 Stellen stimmt
Ziffernhäufigkeit 50000 Ziffern (incl. 1 also Index 0…49999)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sum: EXCEL CHITEST χ2
4979 4959 5038 5121 4977 4974 4963 4937 5059 4993 50000 0,773792141 5,656
5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Berechnung: 30.10.2011 Dauer: 13h 14 min (ohne FFT Multiplikation oder Multiprocessing aber neuem Algorithmus: nur 2 Iterationen, wenn Startwert x mit 70000 Stellen stimmt)
Ziffernhäufigkeit 100000 Ziffern (incl. 1 also Index 0…99999)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sum: EXCEL CHITEST χ2
10059 9966 9972 10158 10021 10029 9916 9964 10037 9878 100000 0,776571611 5,6272
10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000
Nachkommastelle bis i=:
1. 9056957293 0988389488 2666437160 9667034950 4312161280 :50
3212193564 5599945442 4099579502 2757161663 4646303971 :100
1186313219 9784430244 5375925804 1178532922 6238536175 :1000
6508714077 8613082996 6511412318 9691649075 2494341054 :10000
8411401459 5112433026 8371161386 3938968081 3925228892 :50000
0756523151 1859638015 6484554062 1011828242 4441628382 :70000
0209899299 4375251715 1421965809 6138821793 3604948551 :100000
1092662440 2759778332 9424763275 8808954292 7246277179 :100050
hexadezimal: 1.e7dbace183482b8a94c38c113272ccf3924b35c1fe1e43ad717794872db5…
Links: http://www.forum-auto.com/les-clubs/section7/sujet27837.htm
http://oeis.org/A133731
http://www.mikrocontroller.net/topic/96143
http://www.bigbandi.de/dokus/ziege/
http://mathworld.wolfram.com/GoatProblem.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.grazing.html
http://institute.unileoben.ac.at/amat/lehrbetrieb/num/vl-skript/skripts05/node30.html
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=450
http://www.houstonact.org/Pete/UH_presentation_problems.doc
http://www.ifh.de/~henschel/puzzles/solutions/ziege.html
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/naeherung3.htm